помогииите, пожалуйста! в каком сотношении центр вписанной окружности делит высоту правильного треугольника?

Answer 1

В правильном треугольники медианы совпадают с биссектрисами. Если вспомните свойство медиан треугольника и где в треугольнике расположен центр вписанной окружности, и чем вобще славится ПРАВИЛЬНЫЙ треугольник, - легко собразите сами.

Answer 2

Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника. В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. При этом биссектриса, как мы помним, делит угол пополам, значит угол нашего равностороннего треугольника, равный 60 градусам разделится ею на два угла по 30 градусов. Построив в треугольнике все три высоты, мы увидим, что они образуют 6 прямоугольных треугольников, каждый маленький катет которых будет лежать сответственно против угла в 30 градусов. Согласно 2-му свойству прямоугольных треугольников, катет такого треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т. к. высота исходного равностороннего треугольника представляет из себя в целом катет и гипотенузу маленьких треугольничков, сответственно отношение этих отрезков на высоте 1 к 2м.