Нахождение матрицы линейного оператора, зная вектор и его образ.

Question

Каким образом можно доказать что существует единственный линейный оператор, переводящий векторы a1={2, 3, 5} , a2={0, 1, 2} , a3={1, 0, 0} сответственно в b1={1, 1, 1} , b2={1, 1, -1} , b3={2, 1, 2} ?
Как найти его матрицу в данном базисе?
Если возможно, то больше нужна методика, а не получение правильного ответа.

Answer 1

Методика такая. Обозначьте элементы матрица оператора в этом базисе буквами. Получится 3х3=9 неизвестных. Запишите заданные преобразования между векторами с помощью этой матрицы. Получится 9 линейных уравнений для определения этих 9 неизвестных. Если главный определитель этой системы отличен от нуля, то она имет единственное решение, которое и даст вам элементы искомой матрицы.