работоспособность каких деталей вы можете точно проверить без выпаивания? )

Answer 1

Электролитические конденсаторы, диоды, транзисторы, резисторы, да много чего можно проверить на месте, правда не всегда, но в большинстве случаев можно.

Answer 2

Смотря к чему они припаяны.
например, если переход транзистора шунтирован чем-то злобным, типа трансформатора, или несколько транзисторов в параллели - придётся паять. Даже перемычки могут быть зашунтированы.
Так, чтоб на 100% всегда - получается, ничего.