Вопрос по комбинаторике У скольких натуральных чисел меньше 10, 000 сумма цифр равна 10?

Answer 1

Соглашение.
Включим во множество натуральных чисел ноль - сумма его цифр равна нулю, поэтому на ответ задачи данное соглашение не повлияет.

Пусть мы составили число N, удовлетворяюще условию, добьем к его десятичному представлению спереди ведущие нули до четырех разрядов, после чего к каждой его цифре, прочитанной как число, прибавим 1.
Получим представление N в виде четверки чисел от 1 до 10 каждое, сумма которых равна 14, каждому такому представлению однозначно сответствует число, удовлетворяюще условию задачи, и наоборот.
Подсчитаем количество представлений.
Кол-во композиций числа 14 в виде четырех положительных натуральных слагаемых равно C (13, 3)
Из них нам не подходят композиции, содержащие число 11 (таких 4 штуки: 14 = 1 + 1 + 1 + 11 = 1 + 1 + 11 + 1 = 1 + 11 + 1 + 1 = 11 + 1 + 1 + 1)

Итого: C (13, 3) - 4 = 282