Если из утверждения А следует утверждение В, и В - ложно, то А - ложно?

Answer 1

Да, ложно.

Доказывается от противного. Пусть А - истинно. Тогда имем импликацию А - B, где A - истинно, B - ложно. Такая импликация, как известно, ложна. Противоречие с условием: из А следует В.

Либо так. Импликация A -В эквивалентна дизъюнкции ¬A + B, где ¬A - отрицание А. Эта дизъюнкция истинна, т. к. она эквивалентна импликации, которая истинна по условию, В по условию ложно, значит ¬А - истинно, и, следовательно, А - ложно.

Пример: Новый год отмечается зимой (если сейчас Новый год, то сейчас зима) . Сейчас не зима. Значит, сейчас не Новый год.