Ноль в степени ноль равно единице?

Answer 1

Не так. Это неопределённость. Одна из семи неопределённостей. То, что x^x при х - 0 имет предел, равный 1, вовсе не говорит о том, что 0^0 = 1. При других функциях предел может быть отличен от 1, хотя и основание, и показатель стремятся к 0. Простейший пример - 0^x. В пределе это 0 при х -0. Другой пример, где не 1 и не 0: Попытка возвести 0 в степень 0 легко сводится к делению 0 на 0, что правилами элементарной математики запрещено, а на уровне высшей математики говорят, что это - неопределённость. Доказывается это так же, как и вывод того, что a^0 = 1 при любом a, отличном от 0. Например, так: a^0 = a^ (1 - 1) = a/a. Легко видеть, что при a, не равном 0, получается 1, а при равном - деление на 0.