Будет ли работать теорема Пифагора, если триугольник нанесён на сферическую поверхность?

Question

В общем, если взять два катета и вести их вокруг земли (сферы) по поверхности, то при какой их длинне теорема Пифагора станет не работспособной? Есть ли универсальная формула вычисления гипатенузы вне зависимости от формы поверхности, на каторую нанесён триугольник?

Answer 1

В сферической геометрии есть аналог теоремы Пифагора: . При её помощи можете вычислять гипотенузу для любых катетов. Треугольник пишется через букву "е".

Answer 2

нет, конечно . Самым очевидным примером будет треугольник, у которого все углы равны 90 градусов и все стороны равны.

Берём сферу, ставим точку на полюсе, рисуем прямой угол с вершиной в этой точке, и соединяем точки пересечения его сторон с экватором. Получится равносторонний треугольник.

Насчёт теоремы Пифагора, смотрел как-то давно лекцию Савватева, на которой он рассматривал сферическую геометрию (решая какую-то задачу посерьёзне, если не ошибаюсь) . я к сожалению уже не вспомню всех тех построений, которые он там проводил, но он каким-то образом доказал, что при определённом методе проектирования треугольников со сферы на плоскость, мы получаем проекцию треугольников, в которой сотношение сторон равно сотношению углов треугольника на сфере, а сотношение углов равно сотношению сторон.

Так вот, исходя из этого построения мы можем сделать вывод, что теорема Пифагора выполняется для углов треугольника на сфере, если одна сторона треугольника равна сумме двух других его сторон . )