Как, зная вид ротора поля, найти само поле? Например, ротор поля а имет вид (x + y, x - z, y + z) . То как найти поле а?

Answer 1

Однозначно - никак (Вы же всегда можете прибавить к нему любое поле с равным нулю ротором, а таких бесконечно много) . А если *какое-нибудь*, то честно решаете полученный дифур. Его частное решение и есть искомое поле

Answer 2

Пример ваш неудачный, потому что ротор не может иметь вида (x + y, x - z, y + z) . Дивергенция ротора должна быть равна нулю, а в данном случае это не так. Другими словами, поле ротора - это СОЛЕНОИДАЛЬНОЕ поле. Для соленоидального поля А можно найти такое векторное поле В, ротор от которого равен А. Поле В называется ВЕКТОРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ для поля А. Векторный потенциал для данного соленоидального поля определяется неоднозначно, а именно, с точностью до градиента произвольного скалярного поля.
 
Короче, ваш вопрос сводится к тому, как найти (какой-нибудь) векторный потенциал для данного соленоидального поля. В двух словах, дело сводится к нахождению частного решения системы трех дифференциальных уравнений с тремя неизвестными. Это подробно объясняется на многих сайтах в Инете, например, .