Почему на прямой бесконечно точек?

Question

Одна из аксиом геометрии гласит, что каждой прямой принадлежит по крайней мере 2 точки. Но как из этого следует, что каждой прямой принадлежит бесконечное множество точек? В аксиоме сказано: "по крайней мере", т. е. не меньше 2, но ведь не обязательно, чтобы было больше 2 точек.

Answer 1

не перевирайте аксиому, там что-то вроде "через две разные точки можно провести прямую, притом только одну". Прямая сама по себе бесконечна, чего тут удивляться что и точек на ней бесконечно много.

Answer 2

Прямая - множество точек, для плоскости удовлетворяющих уравнению Ax+By+C=0 (для больших размерностей количество членов уравнения сответственно увеличивается) . Поскольку х может быть любым вещественным числом, есть бесконечно много удовлетворяющих уравнению пар x и y, представляющих собой точки прямой.

Answer 3

То, что на прямой бесконечно много точек, никак не следует из второго постулата Евклида. Этот постулат относится к разряду постулатов о принадлежности. Две точки всегда будут принадлежать одной прямой, а три уже не обязательно.
Но про обще количество точек на прямой этот постулат ничего не говорит. А так как точка по Евклиду это "то, что не имет частей", то есть не может быть измерено из-за отсутствия размеров (у точки есть только положение, но не размер) , то любой отрезок, любая кривая, любая линия содержит в себе бесчисленное множество точек.