Мягкий вопрос: почему неразрешимость можно доказать?

Answer 1

Ну, например, есть детская задача - о неразрешимости представления корня из двух в виде дроби n/m, где n - натуральное, m - целое. Доказывается методом "от противного".

Есть, вроде, перцы, которые подобный метод док-ва принципиально не используют - см. интуиционистское исчисление высказываний.