отображение взаимно однозначное сответствие между множествами ирациональных и вещественных чисел

Question

помогите задать однозначное отображение взаимно однозначное сответствие между множествами ирациональных и вещественных чисел

Answer 1

обозначим R' - множество ирациональных чисел.
установим взаимно-однозначное сответствие между R' и R по следующему правилу:
1) все числа из R' кроме последовательности {п, 2п, 3п. } переходят сами в себя.
2) числам вида Nп из R сответствуют числа вида 2Nп из R'
3) числа вида (2N-1) п из R' переходят в рациональные числа из R (оба множества счетные, так что взаимно-однозначное сответствие есть)

короче, идея простая - если множества A и B отличаются на счетную последовательность, то вытаскиваем из "меньшего" множества какую-нибудь счетную последовательность и отображаем на неё объединение её самой и разницы (объединение конечного числа счетных множеств счётно) .