почему при разности потенциалов электроны начинают двигаться? что за сила их сдвигает?

Answer 1

высокий потенциал - это плотная толпа электронов. им, естественно некомфортно в толпе, и, если открыть им дверь в пустое помещение (область низкого потенциала) - ини устремятся туда

Answer 2

Электрическое поле их двигает. Электроны отталкиваются от всего отрицательного, и притягиваются ко всему положительному. И если в одном месте больше положительного или меньше отрицательного, чем в другом - то электроны между этими двумя местами, естественно, тянутся все в одном направлении.
Так вот, количество положительных или отрицательных зарядов в одном месте - называется "потенциалом". А при разных потенциалах в разных местах - мы говорим о "разнице потенциалов", или "напряжении".