Может ли тело обладать внутренней энергией и не иметь при этом механической? А наоборот? Приведите примеры .

Answer 1

Боле того, тело может иметь даже отрицательную механическую энергию. Всё зависит от выбранной системы отсчёта.
Все без исключения тела (если исходить из того, что достичь абсолютно нулевой температуры невозможно) обладают той или иной положительной внутренней энергией.

Answer 2

Внутреннюю - должно иметь.
Потому что вам проще предел внутренней при T-0 принять за ноль, чем объяснять, в каких случаях можно поступить иначе.

Но, однако, "внутрення энергия задаётся с точностью до постоянного слагаемого, зависящего от выбранного нуля отсчёта и не сказывающегося на экспериментальных замерах изменения внутренней энергии"
Т. е. выбором нуля отсчета вы е иногда можете обнулить, аналогично обнулению потенциальной.