Как математически описать, что прямые, окружности и обыкновенные винтовые линии скользят друг по другу ?

Question

при одинаковых кривизинах и кручениях

Answer 1

Собственно, прямая и окружность - это частные случаи винтовой линии. Так что вопрос можно задавать только про неё.
Ну а доказательство этого факта будет достаточно простым. Нужно записать уравнение (систему уравнений) , описывающую винтовую линию. И найти преобразование, которое устанавливает взаимно однозначное сответствие точек заданной винтовой линии и другой (но с теми же радиусом и шагом) . А на языке инженера это доказывается тем, что винт ввинчивается в гайку. В боле простых случаях (прямой и окружности) - тем, что шпага и турецкая сабля входят в им предназначенные ножны.

Answer 2

Думаю, они должны иметь общую точку и в ней касательные к поверхности каждой фигуры должны совпадать. Правда я не уверен, достаточный ли это признак скольжения, но как минимум он необходимый.