и разделил a на b с остатком. Затем Боря увеличил делимое и делитель в 7 раз и снова произвёл деление.

Question

Боря взял некоторые натуральные числа a и b и разделил a на b с остатком. Затем Боря увеличил делимое и делитель в 7 раз и снова произвёл деление. Как изменится при этом остаток?

Answer 1

Никак. Каждое натуральное число (больше 1) можно приставить как произведение простых множителей. И таким образом умножать и делить становится проще. Если, например, поделить 60 на 24, то это равносильно делении (2^2*3*5) / (2^3*3) , и мы можем убрать из обоих половин, 2^2 и 3. В результате у нас останется 5/2. И если к числам a и b прибавить в эти множители по 7, то потом мы их просто уберем из обоих чисел, и с результатом ничего не случится.