Помогите решить дифференциальное уравнение y' + y / (x + 1) + y^2 = 0

Answer 1

это диф. уравнение решаем методом Бернулли. делим уравнение на y^2, полагая что у=/=0, получаем y`/y^2/y (x=-1 (1) . делаем замену z=1/y, тогда z`=-y`/y^2, отсюда y`/y^2=-z`. после подстановки в (1) имем z`-z/ (x=1 (2) . это неоднородное диф. уравнение первого порядка. решаем его стандартным способом. делаем замену z=uv, z`=u`v+uv`. теперь (2) принимает вид u`v+u[v`-v/ (x]=1. приравниваем квадратную скобку нулю и получаем два уравнения с разделяющимися переменными v`-v/ (x=0 (3) , u`v=1 (4) . из (3) dv/v=dx/ (x, интегрируя получаем v= (x. на этом этапе постоянную интегрирования не записываем. из (4) du=dx/ (x, интегрируя получаем u=ln|x|+C. теперь имем z=uv= (ln|x|+C) (x. осталось вспомнить что z=1/y, тогда y=1/[ (ln|x}+C) (x] и не забываем что у не может быть нулём.

Answer 2

Это уравнение решается заменой переменной y = t / (x + 1) . Попробуйте, получится дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными относительно t.