Ортогональная проекция квадрата на плоскость рисунка дала ромб со стороной с и острым углом ф.

Question

. Определить: 1) угол между плоскостями квадрата и рисунка; 2) сторону квадрата; 3) площадь вписанного в ромб эллипса.

Answer 1

Квадрат удобно задать таким, что содержащая большую диагональ прямая параллельна плоскости проекции. Исходи из того, что большая диагональ ромба равна диагонали квадрата, а малая равна произведению диагонали квадрата на косинус угла наклона плоскости квадрата к плоскости проекции. Площадь эллипса равна площади вписанного в квадрат круга на косинус угла наклона.

Answer 2

Большая диагонадь ромба. равная диагонали квадрата
d=2c/cos (ф/2)
сторона квадрата
a=d/sqrt (2)
меньшая диагональ ромба
d'=2c/sin (ф/2)
угол между плоскостями
alpha=arccos (d'/d)
площадь эллипса
S=pi*a^2/4*cos (alpha)