При каких значениях параметра a уравнение имет единственное решение?

Answer 1

Левая часть: 1) Определена на [0, 2a], a = 0 2) Становится четной функцией y после замены y = x - a, значит, если ваше уравнение имет ровно один корень, то он равен a. 3) Строго вогнута (пузиком вверх) как сумма функций, обладающий тем же свойством, следовательно, с учетом 2) , строго возрастает [0, a] и строго убывает на [a, 2a] Отсюда ваше уравнение имет единственный корень тогда и только тогда, когда a - корень уравнения. Подставляем x = a в уравнение, получаем 2sqrt (a) = a, откуда a = 0 или a = 4. Оба значения нам подходят. PS. И вот вам поиграть -