какая функция у глаголов being и going

Answer 1

Оба предыдущих ответа неправильные. being destroyed - Participle I, Indefinite Passive, функция - определение, вся конструкция With the forests being destroyed - независимый причастный оборот.
going - часть простого глагольного сказуемого.

Answer 2

Being - это, во-первых, вспомогательный глагол страдательного залога из формулы to be + Participle II.
В данном случае в страдательном залоге стоит причастие, которое входит в состав независимого причастного оборота (Absolute Participle) .
Независимый причастный оборот обычно носит обстоятельственный характер и переводится придаточным предложением.
В условиях, когда (при том, что) леса уничтожаются, содержание двуокиси углерода в атмосфере растет.

Ни о каком определении речь не идет. В составе Absolute Participle being destroyed можно уподобить вторичному сказуемому в связке со своего рода вторичным подлежащим forests.

Going - часть сказуемого.