подскажите, пожалуйста, где моя ошибка?

Answer 1

Я не знаю, как ты нашла верное выражение сos3x-cosx= -2*sin2x*sinx (я пошёл по иному пути: cos (3x) = 4cos^3x-3cosx) , но я тоже пришёл к тому же решению x= (pi*n) /2, n принадлежит Z. Однако при чётных n получается неопределённость вида 0/0 и потому придётся отбросить эти значения. Так и поступили в учебнике. Совет Тугеуса верный.
Ах да. Использована формула перехода от суммы к произведению.
Ты корень не потеряла, наоборот, у тебя (и у меня) появились лишние корни, от которых и следует избавиться.