Question

Чем отличается Экспоненциальный рост от степенного роста? Как и в степенном росте, в экспоненте число умножается само на себя определённое кол-во раз. Например число 4 с экспонентой 4 будет равно (4*4*4*4) тоже самое что и 4 ^4. Объясните доходчиво и просто.

Answer 1

Пусть E (x) =m^x (экспоненциальная функция от x) , тогда
E (x=m^ (x= (m^x) *m=E (x) *m,
т. е. при увеличении показателя на 1, значение функции всегда умножается на m.
Например, 2^x: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,

Пусть S (x) =x^m (степенная функция от х) , тогда
S (x= (x^m= (x^m) * (1/x) ^m=S (x) * (1/x) ^m,
т. е. при увеличении основания на 1, значение функции умножается на (1/x) ^m, которое при дальнейшем росте х стремится к 1. Таким образом, дальнейше увеличение становятся относительно всё боле незначительным.
Например, x^2: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64.
 
Очевидно, степенной рост медленне экспоненциального.