корень из 2 бесконечен?

Answer 1

Корень из двух - число ирациональное.
Значит, в двоичной, троичной, десятичной, k-ичной системах счисления он записывается сотв. бесконечной непериодической двоичной, троичной, десятичной, k-ичной дробями.

"вобще любой корень? "
Не любой, квадратный корень из четырех тебе не годится.
Но: если натуральное число n не является квадратом натурального числа, то квадратный корень из n - число ирациональное.