Существует ли универсальный способ нахождения любой первобразной?

Answer 1

Нет, к сожалению. Кто-то из знаменитых математиков назвал нахождение первобразной примерно творчеством, а нахождение производной - тупым начётничеством.

Answer 2

принципиально нет. мощность множества первобразных больше, чем множества стандартных функция и их комбинаций. И даже алгоритма определения определить для произвольной функции интегрируема ли она - тоже нет.

Answer 3

если функция раскладывается в ряд, то разложить и проинтегрировать поэлементно.
правда, на ряд существует ограничение - равномерная сходимость. да и форма результата не радует.

Answer 4

Для элементарных функций существует нечто, напоминающе алгоритм, Умные программы используют не только его, потому что часто встречаются и другие функции, например, ошибок.