Question

Как определить количество решений у линейных уравнений не решая их (например по рангу матрицы итп) ? И доп вопрос: Как связаны обратимость матрицы и е собственные числа?

Answer 1

у-у, это надо линейную алгебру вспоминать.

вроде как, если совпадают ранги матрицы и расширенной матрицы, то размерность пространства решений равна n-k, где n - размерность системы, k - ранг

ну и у обратимых матриц собственные числа ненулевые, и вроде даже собственные числа исходной матрицы обратны собственным числам обратной матрицы, емнип.