Как вывести формулы для интегралов?

Question

Не получается найти, как они возникли. Если кто-то знает или может скинуть ссылку, где это показано, буду признателен.
P. S
Умоляю, не кидайте уже готовую таблицу

Answer 1

ну как они возникли. народ поработал. в простейших случаях - нахождение предела сумм Дарбу "в лоб", дальше - при помощи известных приемов интегрирования. короче, не одна докторская на протяжении последних трёх веков была посвящена этой теме.

а показано это, в принципе, в любом учебнике по матану для вузов. если же интересует история становления дифференциального и интегрального исчисления - то Рыбников "История математики" в помощь.