Существуют ли такие языки в которых глагол спрягается не по отношению к объекту а по отношению к субъекту

Answer 1

При спряжении форма глагола "подстраиваеться" по подлежаще. Примеров приводить не стану из-за очевидности. Может ли глагол менять свою форму в зависимости от дополнения, скажем?

Да. В английском языке это называется (concord, verbal agreement - глагольное согласование) . Вот здесь важны примеры.
1) She GOES.
но
2) They requested that she GO with them.

Answer 2

Глагол как раз обычно сопрягается "по субъекту" - то есть согласуется с подлежащим, причем как в действительном залоге, где подлежаще - грамматический субъект - совпадает с семантическим субъектом, так и в страдательном залоге, где подлежащим будет семантический объект действия. Вы перепутали в вопросе субъект и объект.