Существуют ли звуки, которые можно услышать, но нельзя записать и произвести на аудио записи?

Answer 1

Существуют. Во всяком случае они воспринимаются на слух без проблем, но на аудиозаписи - полнейший бардак.
Я имею ввиду обычную человеческую речь, которую пытаются записать на диктофон/гамнитофон при включённой системе аудиоподавления.
Во всяком случае такой ответ не противоречит заданному вопросу.

Answer 2

В общем случае — нет, но можно подобрать под конкретные устройства записи и воспроизведения. Например, в тех диапазонах частот, на которых означенные устройства работать не могут или работают очень плохо.
Ультразвук, например (20кГц и выше) . Для его записи и воспроизведения аппаратура нужна сответствующая, бытовая не справится в подавляющем большинстве. Или в другую сторону: инфразвук. Эффективно воспроизвести тяжело из-за очень большой длины волны (габариты излучателей огромные получаются) .
И то, и другое в определенных пределах можно услышать "неворуженным ухом". В каких — зависит от индивидуальных особенностей.