Возможна ли трисекция отрезка? (ведь в числах не делится точно на 3)

Answer 1

Учебник - это не совсем спортивно, лучше вспомните/найдите формулировку теоремы Фалеса и придумайте решение задачи на построение сами. Задачка-то несложная.

А трисекция угла в общем виде невозможна, потому что косинус 10 градусов нельзя выразить формулой (конечной длины - всякие ряды, цепные дроби и т. п не в счет) , содержащей натуральные числа, операции сложения/вычитания/уножения/деления и извлечения квадратного корня.
А отношения длин отрезков, которые можно гарантированно построить циркулем и линейкой, можно.

Идея доказательства тут такая - элементарные задачи на построение, решаемые циркулем и линейкой, сводим к алгебраическим (например, введя систему кординат) , а потом бьем алгеброй по геометрии.

Answer 2

длина делится как угодно. построение есть в любом учебнике - рисуй угол, откладывай три равные отрезка и проводи параллельные.

насчет "не делится" - вобще-то любое число делится на любое, кроме нуля. Длина не обязана быть целой.