ПОЧЕМУ для того, чтобы понять гипотезу ПУАНКАРЕ нужно понять квантовую физику и 4измерение?

Answer 1

Потому, что Гипотеза "ставит крест" на Общей теории Относительности.
Ибо убирает "кривизну" Пространства.
А квантовая теория и ОТО и так "не дружат".
А на самом деле Физика не при делах к Математике. Она просто описывается с помощью инструмента, который назвали Математикой и у которого есть свои свойства.

Answer 2

Пуанкаре сам понятия не имел ни про какую квантовую физику. Просто он жил раньше! Так что это тут вобще не при чем.

Ну а 4d - вобще не вопрос, любые размерности - линейная алгебра, первый семестр физ-мат образования.