За дача на комбинаторику

Question

Сколькими способами 12 одинаковых монет можно разложить по 5 различным пакетам, если не один пакет не должен быть пустым?

Answer 1

Ну, комбинаторика - темный лес для меня, но, может, как-то так:

Во-первых, сделаем пакеты непустыми - раскидаем в них по одной монете.
Оставшиеся 7 монет можно распределять не заботясь о пустоте пакетов.

Пусть у нас одна монета и 5 различных (например, пронумерованных) пакетов. Эту монету можно раскидать по пакетам 5-ю различными способами.

Добавляем вторую монету. Каждый вариант из предыдущего шага превращается в пять. Получаем 5^2.

и т. д.

Для семи монет число способов будет 5^7.

А вот если пакеты тоже неразличимы, то, наверно, только через рекурсивные функции получится.