В чем польза математической логики? Я имею ввиду в науке она применяется где нибудь?

Answer 1

Да, причем как самостоятельная научная дисциплина, так и в виде приложений.
Первое, что приходит на ум, это проектирование и моделирование цифровых схем.
Во-вторых, по сути любое доказательство, в том же матане опирается на строгие правила, которые определены и изучены в мат. логике. Она же подняла и некоторые "философские" проблемы, связанные с основаниями математики.

Существуют экспертные системы - компьютерные программы, основанные на некоторых разновидностях мат. логики для помощи в принятии сложных решений, а так же системы автоматического доказательства и синтеза теорем, которые можно применять к широкому кругу задач - лишь бы их можно было сформулировать в рамках используемой логики. Были попытки создания систем проверки или синтеза компьютерных программ - это тоже одно из направлений этой дисциплины.