Задача по физике, подскажите, пожалуйста, хотя бы направление.

Question

Итак, перевернутый конус острием вниз, на его основание поставлен круговой цилиндр. Теперь, можно запустить шарик вращаться по внутренней поверхности вертикальной стенки цилиндра. Присутствует сила трения. При некотором критическом значении скорости, шарик сорвется и начнет двигаться по спирали внутри конуса. Допустим мы запустили шарик с некоторой силой, он сделал, ну, например, 50 оборотов и свалился. Сколько этот же шарик двигался бы по горизонтальной прямой, будь он запущен с той же скоростью?
 
Очень бы хотелось решить!

Answer 1

ну для начала шарик всегда сорвется, поскольку гравитация
при некотором критическом значении скорости он *не* сорвется
а пойдет по конусу (какова данная минимальная скорость? )
 
ну в качестве плюшки, с какой минимальной скоростью должна бежать собака, чтоб не слышать грохот банки, которую ей к хвосту привязали?
 
ответ здесь:

Answer 2

Зависит от сопротивления воздуха, т. к. без оного шарик никогда не опустился бы к конусу. Если по условию шарик все же тормозится постепенно, значит, присутствует воздух. В таком случае можете быть уверены, что шарик будет оставаться в движении ровно столько же времени, сколько двигался бы и по горизонтальной плоскости.
У этой задачки есть нюансы. Например, когда шарик опустится в конусе до той высоты, где внутренний диаметр конуса окажется равен самому шарику, то шарик не сможем опускаться дальше. Как Вы думаете, как он поведет себя - учитывая, что запас некоторой скорости у него еще остается?
Другой нюанс - если сравнивать с движением не по прямой линии, а например, по вогнутой, чашеобразной. Шарик будет забираться на горку, потом останавливаться и катиться обратно, на другую горку - и так двигаться подобно маятнику. В этом случае он должен будет полностью остановиться значительно позже, чем на горизонтальной плоскости, т. к. средя скорость его катания будет примерно вдвое ниже, а значит - сопротивление воздуха тоже уменьшится.

Answer 3

задача трехмерная, т. е. уравнения движений надо составлять для осей ОХ, ОУ и ОZ. составляем их из расчета что в вершине конуса ускорения равны 0 (что существенно осложняет решение задачи) и скорости равны 0, т. е. шарик останавливается без отскока. без знания начальной скорости (по величине и направлению) задача не решается.