Как нужно исследовать функцию на монотонность? y = Vx (игрек равен корень из икса) .

Question

Конкретно, зачем нужен метод от противного? Vx1 = Vx2

Answer 1

Он нужен для следующего.
Предположим, что функция не возрастает, т. е. Vx1 = Vx2 при условии, что x2 x1
Т. к. обе части неравенства положительны, то из того, что левая часть больше правой, следует, что квадрат левой части больше квадрата правой части. Но квадрат корня из х - это сам х. Поэтому отсюда следует, что х1 = х2. Но это противоречит условию (x2 x1) . Значит, наше предположение о невозрастании функции неверно. Следовательно, она возрастает.