Возможен ли разрыв пространства?

Answer 1

Возможен. Вы же его сами выдумываете. Понадобится - придумайте с разрывом.
Например, при описании чёрной дыры обычно строится два пространства с разными метриками. Одно под горизонтом событий, а другое снаружи. На горизонте выполняется склейка этих пространств.