Что такое принцип Инь и Ян? Что такое принцип биполярности?

Answer 1

Принцип Инь и Ян, принцип биполярности, (кит. трад, упр. пиньинь: yn yng; яп. ин-ё) — одна из основных концепций древнекитайской натурфилософии.
 
Учение об инь и ян составляет также одну из теоретических основ традиционной китайской медицины. Все явления окружающего мира, включая человека и природу, интерпретируются китайской медициной как взаимодействие между двумя началами инь и ян, представляющими собой различные аспекты единой действительности.
 
Бином Ньютона.
 
Ньютона бином, название формулы, выражающей любую целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома, двучлена) через степени этих слагаемых, а именно:
 
 (1)
 
 (1) где n — целое положительное число, а и b — какие угодно числа.
 
 Частными случаями Н. б. при n = 2 и n = 3 являются известные формулы для квадрата и куба суммы а и b: (а + b) 2 = а2 + 2ab + b2, (а + b) 3 = а3 + 3a2b + 3ab2 + b3; при n = 4 получают (а + b) 4 = a4+ 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 и т. д.
 
 Коэффициенты формулы (или разложения) Н. б. называют биномиальными коэффициентами; коэффициент при an-kbk обозначается так: или . Последне обозначение связано с комбинаторикой: есть число сочетаний из n различных между собой элементов, взятых по k.
 
Биномиальные коэффициенты обладают многими замечательными свойствами: все они целые положительные числа; крайние коэффициенты равны единице; коэффициенты членов, равнотстоящих от концов, одинаковы; коэффициенты возрастают от краев к середине; сумма всех коэффициентов равна 2n.
 
 Особенно важное значение имет следующе свойство: сумма двух соседних коэффициентов в разложении (а + b) n равна определённому коэффициенту в разложении (а + b) n; например, суммы 1+3, 3+3, 3 соседних коэффициентов в формуле для (а + b) 3 дают коэффициенты 4, 6 и 4 в формуле для (а + b) 4. Вобще:
 
Пользуясь этим свойством, можно, отправлясь от известных коэффициентов для (а + b) 1, получить путём сложения биномиальные коэффициенты для любого n. Выкладки располагают в виде таблицы (см. Арифметический треугольник) .
Формула Н. б. для целых положительных показателей была известна задолго до И. Ньютона.
 
Однако, именно Ньютоном была указана (1676) возможность распространения этого разложения и на случай дробного или отрицательного показателя (хотя строгое обоснование этого было дано лишь Н. Абелем, 1826) . В этом боле общем случае формула Н. б. начинается так же, как формула (1) ; коэффициентом при an-kbk служит выражение , которое, в случае целого положительного п, обращается в нуль при всяком k > п, вследствие чего формула (1) содержит лишь конечное число членов.
 
В случае же дробного или отрицательного n все биномиальные коэффициенты отличны от нуля, и правая часть формулы содержит бесконечный ряд членов (биномиальный ряд) . Если b < а, то этот ряд сходится, т. е, взяв достаточно большое число его членов, можно получить величину, сколь угодно близкую к (а + b) n (см. Ряд) . Формула Н. б. играет важную роль во многих областях математики (алгебре, теории чисел и др. ) .