Как найти коэффициенты функции ax^2 + bx +c если известна только вершина и точка пересечения! ?

Question

Решение не не нужно, а ОЧЕНЬ подробное объяснение приветствуется (темы про дискиминанты и Виета и проче еще не изучали) ! точка А (1;-4) - вершина. B (0;2) - точка пересечения. ПОВТОРЮСЬ - решение НЕ НУЖНО, нужно объяснения, особенно буду благодарен, если объясните мне как вобще выполнять данные задания (а вдруг график вобще не где не будет пересекаться и ничего не известно а найти попросят

Answer 1

ax^2 + bx + c достигается смещением ax^2 по горизонтали и вертикали на некоторые значения.

Как мы знаем, что бы сместить график функции вверх, к ней просто нужно прибавить сответствующе число. например, что бы сместить ax^2 на m клеточек вверх, к ней надо прибавить m:
y = ax^2 + m

Что бы сместить функцию по горизонтали ВЛЕВО на n клеточек, нужно все x заменить на (x+n)
y = a (x+n) ^2 + m

Мы знаем, что вершина нашей параболы находится в точке (1;-4) , а должна находиться в точке (0;0) . Значит эту параболу сместили на 1 клеточку вправо (или на минус одну влево) и на 4 клеточки вниз (или минус 4 вверх) . Так и запишем
y = a (x - 1) ^2 - 4;

У нас есть кординаты второй точки B, и мы можем подставить их в это уравнение, заменив x и y на сответствующие значения:
2 = a (0 - 1) ^2 - 4
2 = a*1 - 4
a = 6

Теперь у нас есть все 3 значения: a, m и n, - значит мы можем наконец-то записать формулу функции:
y = 6 (x - 1) ^2 - 4

Раскрываем скобки, ведь нам нужно привести функцию к виду ax^2 + bx + c, что бы узнать коэффициенты^
y = 6x^2 - 6*2x + 6*1 - 4
y = 6x^2 - 12x + 2

Всё, готово . a = 6; b = -12; c = 2

Это самый простой и не требующий особых знаний метод, какой мне только удалось вспомнить.

Answer 2

Т. е. формулу кординат вершины тоже не знаешь?

Графиком этой функции является парабола, симметричная относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, т. е. относительно прямой x = 1.
Точка, симметричная точке B относительно этой прямой, имет кординаты (2, 2) .
Мы нашли три точки на графике, теперь подставим их кординаты в уравнение параболы.
a*0^2 + b*0 + c = 2
a*1^2 + b*1 + c = -4
a*2^2 + b*2 + c = 2

Т. е. a + b + c = -4, c = 2, 4a + 2b + c = 2, откуда получаем a = 6, b = -12.