Помогите пожалуйста! ……

Answer 1

"I forgot to play games" - я забыл поиграть в игры.
"I forgot playing games" - я забыл, что я играл в игры.

Предложенный другим отвечающим вариант "я забыл играющие игры" - это очень в стиле гугль-транслейта: формально по словарю и конструкции предложения верно, но ни одному живому человеку не придет в голову так сказать.

Answer 2

I forgot to play games - Я забыл поиграть в игры
I forgot playing games - Я забыл играющие игры
Второе предложение мало смысла имет, в таком варианте вот такой пример можно привести
I forgot the crying child at the airport - Я забыл плачущего ребёнка в аэропорту.
Ну хотя этот пример тоже отстой
playing - это не только герундий, но и определение обозначающе - играющий (как и любой глагол с ing окончанием)
А такие глаголы как forgot используются только с to, если мы говорим что мы забыли что-то сделать, а если хотим сказать что мы просто забыли что-то (какую-то вещь) , то без TO.