Почему свойство пропорции работает именно так, как оно работает?

Question

Объясните максимально подробно (и с примерами) , почему произведение крайних членов пропорции равно произведению средних?

Answer 1

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, получим равносильное неравенство.
Если обе части равенства умножить на одно и то же ненулевое число, получим равносильное равенство.

Пусть b ! = 0, d ! = 0.
Берем равенство a/b = c/d, умножаем обе части на b и на d, получаем равносильное ad = bc.

Пусть b 0, d 0.
Берем неравенство a/b c/d, умножаем обе части на bd, получаем равносильное ad bc.

Замечание.
Пусть в примерах выше a, c - целые числа, b, d - целые положительные.
Как видим, чтоб научиться сравнивать обыкновенные дроби, достаточно научится работать с целыми числами - умножать их, сравнивать.
Правило пропорции не в последнюю очередь важно из-за этого - оно показывает, как задачу сравнения дробей свести к задаче сравнения целых чисел.

Answer 2

2:3 = 4:6
 (Это просто другая запись числа 0. 6666666. так что ничего удивительного, что эти дроби равны)
2/3 = 4/6
2/3 *6 = 4
2*6 = 4*3
12 = 12
Это то же самое равенство - равенство чисел.