как построить параметризованную кривую x=x (t) , y=y (t) ?

Answer 1

Проще всего по точкам. Хотя могут быть и другие способы построения, но они во многом зависят от самого вида кривой.
А в общем случае нужно взять несколько значений параметра t в пределах из определённого отрезка [a, b]. Если такой отрезок не задан, то можно взять любой подходящий. Лучше его разбить равномерно точками так, чтобы отрезок разделился на несколько равных отрезков. Внутри каждого из этих отрезков взять по произволу значение параметра t, вычислить кординаты точек, сответствующие этому параметру и поставить точку на кординатной плоскости. То же самое произвести и со всеми остальными частичными отрезками. В качестве промежуточных точек можно взять также точки разбиения отрезка. Затем, построенные на кординатной плоскости точки, отвечающие промежуточным точкам отрезка, соединить плавной кривой, вид которой будет, как правило, тем точне, чем на больше число частичных отрезков был разделён отрезок [a, b] и, сответственно, чем больше число промежуточных точек было взято.