подскажите сколько расстояния между городами москва Каир и Париж

Question

ПО ХОРДЕ ПЛАНЕТЫ не по дуге а по хорде. тоесть напрямик по прямой всквозь землю, не по поверхности земли а полностью прямо насквозь через планету?

Answer 1

Примем Землю за идеальный шар. Пусть широта и долгота точки на поверхности Земли равны ф и т сответственно, где ф может меняться от -90 градусов до 90 градусов, а т может меняться от -180 градусов до 180 градусов (не включая левый конец) . При этом положительные значения широты сответствуют северной широте, отрицательные - южной. Положительные значения долготы сответствуют восточной долготе, отрицательные - западной.

Тогда если совместить декартову систему кординат с Землёй так, что её начало поместить в центр, ось z направить к северному полюсу, ось х - к точке пересечения экватора с нулевым меридианом, а ось y - к точке пересечения экватора с меридианом, сответствующим долготе 90 градусов в. д. то можно вычислить кординаты любой точки на поверхности Земли в построенной декартовой системе кординат, зная широту и долготу точки. Зная декартовы кординаты двух интересующих точек, можно легко определить расстояние между ними.

Декартовы кординаты интересующей нас точки на поверхности Земли с широтой ф и долготой т ищутся по формулам:

x = R*cos ф * cos т
y= R*cos ф * sin т
z = R*sin т,

где R - радиус Земли. Примем его равным среднему радиусу - 6371 км.

Широта Москвы - 55. 75194 градусов с. ш. Долгота Москвы - 37. 61556 градусов в. д. (в десятичных градусах) .

Декартовы кординаты Москвы:

x (M) = 2840, 122 км
y (M) = 2188, 418 км
z (M) = 5266, 325 км

Результаты округлены до 3 знака после запятой. Особая точность нам не нужна, поскольку было сделано допущение об идеальной шаробразности Земли.

Широта Парижа - 48. 853333 градусов с. ш. Долгота Парижа - 2. 348611 градусов в. д.

Декартовы кординаты Парижа:

x (П) = 4188, 525 км
y (П) = 171, 788 км
z (П) = 4797, 540 км

Широта Каира: 30. 0625 градусов с. ш. Долгота Каира: 31. 249444 градусов в. д.

Декартовы кординаты Каира:

x (К) = 4713, 986 км
y (К) = 2860, 454 км
z (К) = 3191, 517 км

Расстояние между двумя точками x1, y1, z1 и x2, y2, z2 ищется по формуле:

r (x1, x2) = sqrt ( (x1 - x2) ^2 + (y1 - y2) ^2 + (z1 - z2) ^2) .

По формуле получаем, что:

Расстояние между Москвой и Парижем равно 2470, 778 км.
Это всего лишь на 16 км короче, чем расстояние по поверхности Земли.

Расстояние между Москвой и Каиром равно 2875, 383 км.
Это примерно на 26, 6 км короче, чем расстояние по поверхности Земли.

Расстояние между Парижем и Каиром равно 3175, 586 км.
Это на 35, 4 км короче, чем расстояние по поверхности Земли.