В чем отличие английских словосочетаний "I don't have. " и "I haven't. "?

Answer 1

С точки зрения современной грамматики после haven't должен стоять got. То есть "У меня нет автомобиля" можно сказать двумя способами:
I don't have a car.
I haven't got a car.

Это не значит, что нельзя сказать I haven't a car. Но если это будет тест в учебном заведении, то могут зачесть как ошибку. Это устаревший вариант, и в современных учебниках (хоть в российских, хоть в британских) , в СМИ и, вобще, в грамотной речи как правильный не употребляется.

Answer 2

В первом случае have смысловой (означает "иметь") , во втором - вспомогательный (образует perfect tense)

I don't have a car. I haven't bought it yet

как видите, разница принципиальна.