у герцогств Бургундия и Лотарингия была одна столица или разные?

Answer 1

Конечно же разные! )

 В 918 г. Ричард был провозглашен герцогом Бургундии. Столицу он перенес из Отёна в Дижон.

Бруно I Великий (ок. 925—965) управлял Лотарингией до самой смерти. Столицей герцогства он сделал Кёльн, ставший при нём культурным центром.
 Нанси, город на реке Мерт, был только в VIII веке. С XII века стал столицей Лотарингского герцогства, чуть позже частью провинции и региона Лотарингия. В 1477 году был свидетелем битвы Карла Смелого, который погиб в этом сражении и швейцарско-лотарингских войск. 1766 год принес перемены, погиб последний герцог Лотарингский. Так Нанси стал Францией.