Дана система уравнений (х+у) р= 56 (1) (х+р) у= 50 (2) (у+р) х= 26 (3) . Каков оптимальный способ решения системы?

Answer 1

Полагаю, что тут проще раскрыть скобки, получив сумму двух произведений. Причём всего таких произведений три, и каждое из них входит в систему только дважды.

А для таких систем хорошо известен способ решения. После чего получим уже значения всех произведений.

Вот что это даёт:

рх + ру = 56
ху + ру = 50
ху + рх = 26 (*)

Складываем:

2рх + 2ру + 2ху = 132

Делим на 2

рх + ру + ху = 66

Вычитаем из этого каждое уравнение системы (*) :

ху = 10
рх = 16
ру = 40 (*)

Дале поступаем практически аналогично, только почленно перемножаем:

x^2 y^2 p^2 = 6400

Извлекаем корень квадратный (с учётом +-) :

Либо рху = 80
Либо рху = -80

Делим рху на каждое уравнение системы (*) и получаем 2 решения:

р = 8
у = 5
х = 2

и, сответственно

р = -8
у = -5
х = -2

Или так: (2; 5; 8) и (-2; -5; -8) - здесь на 1-м месте х, на 2-м - у и на 3-м - р.