Что такое тензор?

Answer 1

Такой абстрактный математический объект, наглядно не представимый . Можно построить ряд сложности математических объектов: простые числа (скаляры) , векторы, матрицы, тензоры.
К сожалению, Вы запретили использовать при описании этого довольно сложного объекта боле простые понятия вроде матрицы, поэтому придется этим ограничиться.

Answer 2

без употребления слов "матрица", "таблица" - ну, поменяй свои тензоры второго ранга на "линейные операторы", "билинейные формы".
Матрицы оных один хрен зависят от выбора базиса.