8 друзей при встрече жмут друг другу руки. Сколько всего рукопожатий они сделают?

Answer 1

Ну, такие задачи даже третьекласснику стыдно самому не решить:
 
первый из друзей начинает пожимать руки всем остальным второму, третьему, восьмому - 7 рукопожатий.
После этого он может отойти в сторонку, т. к. он поздоровался со всеми, и все - с ним.
Теперь очередь второго с третьим, четвертым. восьмым - еще 6 рукопожатий.
3-й делает еще 5, 4-й 4, 5-й - 3, 6-й - 2,
7-й - тольок одно, с восьмым другом.
Итого 7+6+5+4+3+2 = 28

Answer 2

Получился полный граф с восемью вершинами. В таком графе 8*7/2=28 рёбер, а это и есть рукопожатия.