1 Какой цифрой не может оканчиваться квадрат натурального числа?

Question

2 в каких случаях квадрат натурального числа является чётным числом ?
3 какими цифрами оканчиваются кубы последовательных натуральных чисел? В какой последовательности повторяются эти числа?

Answer 1

1) n принадлежит множеству N (натуральный чисел)
m принадлежит множеству целых [0, 9]
Любое целое число можно представить в виде 10n+m
 (10n+m) ^2=100n^2+20n*m+m^2
100n^2+20n*m=10* (10n^2+2n*m) заканчивается на 0, поскольку n и m целые
То есть квадрат любого целого числа может оканчиваться лишь цифрами которыми оканчиваются квадраты чисел от 0, до 9. 0^2=0 1^2=1 2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 6^2=36 7^2=49 8^2=64 9^2=81
То есть множество окончаний квадратов [0, 1, 4, 5, 6, 9]. Значит он не может оканчиваться цифрами 2, 3, 7, 8.