Если частичная сумма ряда (например четная т. е. S2n) расходится, из этого следует что ряд расходится? И почему?

Answer 1

Нет, не следует. Представим себе ряд, каждый член которого вычисляется по формуле (-1) ^i * 1/i, где i - номер элемента

Если взять каждый чётный член ряда, то он будет расходиться. если взять каждый нечётный - он тоже будет расходиться

но если взять сам ряд: -1 + (1/2 - 1/3) + (1/4 - 1/5) + (1/6 - 1/7) . = -1 + 1/6 + 1/20 + 1/42, то он сходится. в значение -log (2) , если верить онлайн калькулятору .