какого значения никогда не достигнет эта функция? (при x2) почему? математика у= (x/2) *sin (360/x) x2

Answer 1

при х стремящемся к 2 lim x/2*sin (2pi/x) =lim 1*sinpi=1*0=0. при х стремящемся к бесконечности lim x/2*sin (2pi/x) =pi. докажем это. сделаем замену переменной 2pi/x=t, тогда x=2pi/t. очевидно что при х стремящемся к бесконечности t стремится к нулю. итак lim x/2*sin (2pi/x) =limpi*sint/t. согласно первого замечательного предела lin sint/t при t стремящемся к нулю равен единице. имем lim pi*sint/t=pi*1=pi. получается что при x2 минимальное значение которого она не достигает равно pi.