Кароче я всё понял вся эта схема сплошной преднамеренный касяк

Answer 1

1- R3 и R4 делитель полезного сигнала на 2 (R4 увеличить в 10 раз)
2- R5 и R6 делитель полезного сигнала на 2 (затвор перенести на коллектор VT1)
3- Диоды (ограничитель напряжения) выкинуть вобще.
4- Сигнал с катушки надо детектировать, иначе Операционный Усилитель будет слышать только сигнал от 555 таймера и нихрена не услышит катушку.
5- Дальше обыкновенный НЧ усилитель и даже смотреть его не буду. Хотя вижу что R14 включен неправильно.

Answer 2

Даже если заработает толку с этой поделки не будет. На микроконтроллере мутить смысл какой то есть. Но если так уж хочется металлоискатель то лучше его купить. Самому собирать серьёзный прибор сложно.