как узнать какая дробь больше, не прибегая к общему знаменателю : 3/5 и 5/7

Answer 1

В общем случае, наверное, никак. По крайней мере, приведение к общему знаменателю обычно получается самым простым способом. Но есть частные случаи:
1) Если числители равны, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь.
2) Если разности между числителем и знаменателем равны (как в Вашем примере) , то чем больше числитель, тем ближе дробь к 1. То есть 3/5 5/7 1.
3) Иногда можно применять предыдущие правила по цепочке, например: 3/5 3/4 6/7